Quantos números de 5 algarismos podem ser formados a partir dos inteiros 1,2, ..., 9 se nenhum algarismo puder aparecer mais de duas vezes? (Por exemplo, 41434 não é permitido.).

b) Para pegarmos um grupo de pessoas de uma classe com pessoas, podemos fazer isto de formas. E como este grupo pode ser ou da primeira ou da segunda ou da terceira sala usaremos o princípio aditivo:

c) Primeiro vamos escolher uma sala para escolher estudantes ( possibilidades ), e depois vamos escolher uma outra sala para escolher a última pessoa ), e nesta sala vamos escolher uma pessoa (possibilidades ). Então pelo PFC:

d) Para classes diferentes vamos ter formas de escolher uma pessoa de cada turma.

e) No item “a” calculamos todas as formas de se escolher estas 3 pessoas, e depois calculamos com todas as restrições de escolhas, então ao somar as respostas da “b”, “c” e “d” devemos obter o resultado da “a”.

Sendo esta a igualdade procurada.