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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 44

Os autores do artigo “An Ultracentrifuge Flour Absorption Method” (Cereal Chemistry, 1978, p. 96–101) investigaram a relação entre a absorção de água pela farinha de trigo e várias características da farinha. Mais especificamente, usaram um modelo de regressão linear múltipla de primeira ordem para relacionar a absorção y (%) à proteína da farinha x1 (%) e à perda de amido x2 (unidades Farrand). Os dados e o resultado do SPSS são apresentados a seguir

Passo 1

  1. Mantendo o dano do amido constante, para cada 1% de aumento na proteína da farinha, a absorção taxa aumentará em 1.44%. Da mesma forma, mantendo constante a porcentagem de proteína da farinha, o a taxa de absorção aumentará em 0.336% para cada aumento de 1 unidade no dano do amido.
  2. R² = 0.96447, então 96.447% da variação observada na absorção pode ser explicada pelo relacionamento modelo

    3. Passo 2

  3. Para responder à pergunta, testamos H 0   : β 1 = β 2 = 0 vs H a   :   pelo menos um β i ≠ 0 . A estatística de teste é f = 339.31092, e tem um valor p correspondente de zero, então em qualquer nível de significância rejeitaremos Ho. Existe uma relação útil entre a absorção e pelo menos uma das duas variáveis ​​preditoras
  4. Estaríamos testando: H a   : β 2 ≠ 0 . Poderíamos calcular a estatística de teste t = β 2 s β 2 ou nós poderíamos olhar para os 95% C.I. dado na saída. Como o intervalo (0,29828, 37298) não contém o valor 0, podemos rejeitar Ho e concluir que ‘amido danificado’ não deve ser retirado do modelo.

    5. Passo 3

  5. x 1 = 10   ; x 2 = 25  

    6. y ^ = 42.253

    s y ^ = 0.350

    c = 95 % = 0.95

    Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 2 = 28 - 2 - 1 = 25 e na coluna com α = ( 1 - c ) = 0 . 05 (bicaudal) na tabela da distribuição T de Student:

    t α 2 = 1.729

    O desvio padrão da estimativa é dado à direita de "Erro Padrão":

    s = 1.09412

    Determine os limites do intervalo de confiança

    Determine os limites do intervalo de previsão

  6. Nós testamos H a   : β 3 ≠ 0 com t = - 0.04304 0.01773 = - 2.428 . O valor de p é aproximadamente 2 ( 0.012 )   =   0.024 . No nível de significância 0.01 não rejeitamos Ho. O termo de interação não deve ser retido.

Resposta

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