Sejam e independentes com função de probabilidade . Determine o valor esperado e a variância de:
a) .
b) .
Passo 1
Vamos olhar primeiro para o item (a). Temos que . Portanto,
Já para a variância:
Como e são independentes, temos que
Assim,
Vamos deixar essa informações guardadas.
Passo 2
Agora vamos olhar para o item (b):
Já para a variância:
Mas sabemos que
Assim,
Passo 3
Com isso, achamos que
Mas o enunciado disse que e têm função de probabilidade , isto é, trata-se de uma distribuição geométrica com :
Sabemos que para variáveis que seguem esse tipo de distribuição:
Assim, com :
Assim,