Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 92
Antes da distribuição de certo software estatístico, um de cada quatro CDs tem testada sua precisão. O processo de teste consiste em rodar quatro programas independentes e checar os resultados. O índice de falha para os quatro programas testados é, respectivamente, 0,01; 0,03; 0,02 e 0,01.
(a) Qual é a probabilidade de que um certo CD seja testado e falhe em qualquer teste?
(b) Dado que um CD foi testado, qual é a probabilidade de que ele tenha falhado nos programas 2 ou 3?
(c) Numa amostra de 100 CDs, quantos você esperaria que sejam rejeitados?
(d) Dado que um C D apresenta defeitos, qual é a probabilidade de que tenha sido testado?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
A cada 4 CDs, 1 é testado. Logo, usando para representar o evento em que o CD é testado, temos:
Usando para denotar o evento em que o programa de CD falhou . As probabilidades de falha e de sucesso são:
e
e
e
e
E como os 4 programas são independentes, a probabilidade dos 4 terem sucesso é:
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
O CD estará com problema se algum dos programas falhar. Usando para representar o evento em que o CD falha no teste, temos:
Passo 3
Precisamos encontrar a probabilidade de que um CD foi testado e falhou em todos os testes. Logo, queremos encontra .
Sabendo que os eventos são independentes, a relação abaixo é verdadeira:
Passo 4
A probabilidade do segundo e terceiro programa falharem, mas os outros obterem sucesso é:
Passo 5
Sabemos que a probabilidade de 1 CD falhar é . Então, esperamos o seguinte:
Esperamos que falhe aproximadamente 7 CDs.
Passo 6
Por fim, a probabilidade solicitada pelo enunciado é .
De acordo com a definição de probabilidade condicional:
Os eventos do numerador são independentes. Portanto, podemos reescrever a fórmula como:
Resposta
a)
b)
c)
d)