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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 44

Suponha que X seja uma v.a. discreta, com f.p. p x = 2 - x , x = 1, 2,... Calcule:

(a) P(X ser par) (b) P(X ≤ 3) (c) P(X > 10)

Passo 1

Primeiro, para facilitar nossos cálculos vamos escrever nossa f.p. da seguinte maneira p x = 1 2 x .

E usando a propriedade da soma de infinitos termos de uma P.G. de razão menor que 1, vamos calcular as probabilidades pedidas em cada alternativa.

Passo 2

(a) P(X ser par) =

∑ x = 1 ∞ 1 2 2 x = ∑ x = 1 ∞ 1 4 x = 1 4 1 - 1 4 = 1 3  

Passo 3

(b) P X < 3 =

∑ x = 1 3 1 2 x = 7 8

Passo 4

(c) P X > 10 =  

∑ x = 1 ∞ 1 2 x = 1 2 11 1 - 1 2 = 1 2 10  

Resposta

(a) P X   s e r   p a r = 1 3

(b) P X < 3 = 7 8

(c) P X > 10 = 1 2 10

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