Enunciado

Um artigo na British Medical Journal “Comparison of treatment of renal calculi by operative surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shock wave lithotripsy” - Comparação de tratamento de cálculo renal por cirurgia, por nefrolitotomia percutânea e por litotripsia com onda de choque - (1986, Vol.82, pág 879-892) forneceu a seguinte discussão de taxas de sucesso na remoção de pedras nos rins. Cirurgia aberta tem uma taxa de sucesso de 78% (273/350), enquanto um método mais novo, nefrolitotomia percutânea (NP), tem uma taxa de sucesso de 83% (289/350). Esse novo método pareceu melhor, mas os resultados mudaram quando o diâmetro da pedra foi considerado. Para pedras com diâmetros menores do que dois centímetros, 93% (81/87) de casos de cirurgia aberta obtiveram sucesso comparados com somente 83% (234/270) de casos de NP. Para pedras maiores do que ou iguais a dois centímetros, as taxas de sucesso foram 73% (192/263) e 69% (55/80) para cirurgia aberta e NP, respectivamente. Cirurgia aberta é melhor para ambos os tamanhos de pedra, porém tem menos sucesso no total. Em 1951, E. H. Simpson alertou para essa aparente contradição (conhecida como Paradoxo de Simpson), porém o risco ainda hoje persiste. Explique como a cirurgia aberta pode ser melhor para ambos os tamanhos de pedra, porém pior para o total.

Passo 1

Seja D L 2 o evento que o diâmetro da pedra é menor que 2 cm.

Seja D G E 2 o evento em que o diâmetro da pedra é maior ou igual a 2 cm.

Seja O S S o evento de que um caso de cirurgia aberta foi bem-sucedida.

Seja O S F o evento que um caso de cirurgia aberta não foi bem-sucedida.

Seja P N S o evento em que um caso do método PN foi bem-sucedido.

Seja P N F o evento em que um caso do método PN não foi bem sucedido.

O problema pode ser descrito detalhadamente usando o seguinte diagrama em árvore:

Para cirurgia aberta, o número de casos com o diâmetro inferior a 2 cm é muito pequeno (87) comparado ao número de casos com o diâmetro maior que ou igual a 2 cm e a taxa de sucesso para diâmetros pequenos é muito maior que a taxa de sucesso para diâmetros grandes ( D ≥ 2 ) .

Para PN, o número de casos com diâmetro inferior a 2 cm é muito grande (270) comparado ao número de casos com diâmetro maior ou igual a 2 cm (80) e a taxa de sucesso para diâmetros pequenos é maior que a taxa de sucesso para diâmetros grandes ( D ≥ 2 ) .

Passo 2

A partir do diagrama temos:

P ( O S S | D L 2 ) = 81 87 ≈   0.93

P ( O S S | D G E 2 ) = 192 263   ≈   0.73

P ( P N S | D L 2 ) = 234 270   ≈   0.83

P ( P N S | D G E 2 ) = 55 80   ≈   0.69

Então,

P ( O S S ) = P ( O S S | D L 2 ) × 87 350 + P ( O S S | D G E 2 ) × 263 350 = 0.78

P ( P N S ) = P ( P N S | D L 2 ) × 270 350 + P ( P N S | D G E 2 ) × 80 350   ≈   0.83

Resposta

P ( O S S ) = 0.78

P ( P N S )   ≈   0.83

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