Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 31
Dona Aquina acabou de fazer uma biópsia para verificar a existência de um tumor cancerígeno. Evitando estragar um evento de família no final de semana, ela não quer ouvir nenhuma má notícia nos próximos dias. Mas se ela disser ao médico para telefonar-lhe somente se as notícias forem boas, então, se o médico não ligar, Dona Aquina pode concluir que as notícias não são boas. Assim, sendo uma estudante de probabilidade, Dona Aquina instrui o médico a jogar uma moeda, se der cara, o doutor deverá telefonar-lhe se as novidades forem boas e não telefonar-lhe se elas forem más. Se a moeda der coroa, o médico não deverá telefonar-lhe. Dessa maneira, mesmo se o médico não telefonar-lhe, as notícias não serão necessariamente más. Seja a probabilidade de que o tumor seja cancerígeno e a probabilidade condicional de que o tumor seja cancerígeno dado que o médico não faça o telefonema.
(a) Qual probabilidade é maior, ou ?
(b) Determine em termos de e demonstre a sua resposta da letra (a)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro, vamos identificar os eventos, que são os seguintes
As probabilidades podem ser consideradas se a moeda for justa, como ela é, nós temos que
Se a coroa for o resultado do lançamento da moeda, o médico não vai ligar, e se for cara, o médico vai ligar se a notícia for boa, então
Agora, vamos responder as questões, vamos lá!!!
Passo 2
A – Para responder essa letra, temos de seguir algumas hipóteses e provar que uma dessas é verdadeira, vamos pensar da seguinte forma
Se o médico ligar, a notícia certamente é boa, portanto, se ele não ligar, a situação fica limitada nos resultados com uma porcentagem maior de más notícias. Como uma forma mais familiar, C apenas tem eventos em G, como incluem todos os eventos em B e não todos de G. A probabilidade que o evento em em B é maior.
Com isso, podemos concluir que: .
Passo 3
Já podemos inferir que , partindo para o conceito de probabilidade condicional
Com isso, nós temos que
Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)