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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios Suplementares - Ex. 71

A presença de carbetos de liga dura em ligas de ferro de cromo branco alto produz uma excelente resistência à abrasão, o que as torna adequadas à manipulação de materiais na mineração e às indústrias de processamento de materiais. Os dados a seguir sobre x volume de austenita x retida (%) e y perda de resistência abrasiva (mm3 ) em testes de desgaste de pinos usando a granada como abrasivo foram reproduzidos de um gráfico apresentado no artigo “Microstructure Property Relationships in High Chromium White Iron Alloys” (Intl. Materials Reviews, 1996, p. 59–82).

Use os dados e o resultado SAS a seguir para responder às perguntas da próxima página

a. Que proporção de variação observada na perda de resistência abrasiva pode ser atribuída à relação do modelo de regressão linear simples? b. Qual é o valor do coeficiente de correlação amostral? c. Teste a utilidade do modelo de regressão linear simples usando 0,01. d. Estime a perda média real por desgaste quando o volume é 50%. Faça os cálculos de maneira que transmitam informações sobre confiabilidade e precisão. e. Que valor de perda por desgaste você preveria com um volume de 30% e qual é o valor do resíduo correspondente?

Passo 1

Usaremos o seguinte:

A regressão linear é uma equação linear de duas variáveis ​​das quais uma é independente e uma é dependente da outra. Seja X uma variável independente e Y uma variável dependente. A equação linear é definida por:

Y = β 0 + β 1 ∙ X

Onde β 0 ,   β 1 são os coeficientes.

β ^ 0 = y ¯ - β ^ 1 x ¯

β ^ 1 = r S y S x

S β ^ 1 = s 2 S x x

S x x =   ∑ i = 1 n ( x i - x ¯ ) ²

Para testar hipóteses H 0   : β 1 = β 10 vs H a   : β 1 ≠ β 10 nós iremos usar a próxima estatística:

t = β ^ 1 - β 10 ^ s β ^ 1   : t n - 2

nesta tarefa temos os dados sobre a taxa de consumo de óleo diesel medida pelo método do peso de drenagem (x) e a taxa medida pelo método CI-trace (y). Os dados são dados abaixo: Os dados são:

Passo 2

  1. Agora precisamos testar as hipóteses H 0   : β 1 = 1 Então, para isso, precisamos calcular os próximos valores:

    2. t . k r i t = T I N V 0.05,11

    = 2.2

    Passo 3

    Como t é maior que -t.krit, aceitamos hipóteses nulas e β 1 é 1.

  2. Na subseção anterior (a) calculamos que o coeficiente de correlação é igual a 0,97. Isso significa que existe uma forte relação linear positiva entre essas duas variáveis.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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