Enunciado

Um experimento para comparar a resistência de contato à tensão da argamassa modificada de látex de polímero (argamassa de cimento Portland à qual foram acrescentadas emulsões de látex de polímero durante a mistura) à resistência da argamassa inalterada resultou em x ‾ = 18,12 k g f / c m 2 para a argamassa modificada ( m = 40 ) e y ‾ = 16,87 k g f / c m 2 para a argamassa inalterada ( n = 32). Sejam μ 1 e μ 2 As resistências de contato à tensão das argamassas modificadas e inalteradas, respectivamente. Assuma que as distribuições da resistência de contato sejam normais.

a. Assumindo que σ 1 = 1,6 e σ 2 = 1,4 , teste H 0 : μ 1 - μ 2 = 0 versus H 2 : μ 1 - μ 2 > 0 no nível 0,01 .

b. Calcule a probabilidade de um erro tipo II para o teste da parte (a) quando μ 1 - μ 2 = 1 .

c. Suponha que o investigador decidiu usar um teste nível 0,05 e quis que β = 0,10 quando μ 1 - μ 2 = 1 . Se m = 40 , que valor de n é necessário?

d. Como a análise e a conclusão da parte (a) mudariam, se σ 1 e σ 2 fossem desconhecidas, mas s 1 = 1,6 e s 2 = 1,4 ?

Passo 1

Assumindo que σ 1 = 1,6 e σ 2 = 1,4 , teste H 0 : μ 1 - μ 2 = 0 versus H 2 : μ 1 - μ 2 > 0 no nível 0,01 .

a. H 0 deve ser rejeitado se z≥2,33. Desde z = ( 18.12 - 16.87 ) 2.56 40 + 1.96 32 = 3.53 ≥ 2.33 , H ∘ deve ser rejeitado no nível 0,01

Passo 2

Calcule a probabilidade de um erro tipo II para o teste da parte (a) quando μ 1 - μ 2 = 1

b .   β ( 1 ) = Φ 2.33 - 1 - 0 . 3539 = Φ ( - . 50 ) = . 3085

Passo 3

Suponha que o investigador decidiu usar um teste nível 0,05 e quis que β = 0,10 quando μ 1 - μ 2 = 1 . Se m = 40 , que valor de n é necessário?

c. 2.56 40 + 1.96 n = 1 ( 1.645 + 1.28 ) 2 = . 1169 ⇒ 1.96 n = . 0529 ⇒ n = 37.06 , então use n = 38

Passo 4

Como a análise e a conclusão da parte (a) mudariam, se σ 1 e σ 2 fossem desconhecidas, mas s 1 = 1,6 e s 2 = 1,4 ?

d. Como n=32 não é uma amostra grande, não seria mais apropriado usar o teste de amostra grande. Um procedimento de pequena amostra t deve ser usado (seção 9.2), e a conclusão apropriada seguirá.

Resposta

a. H ∘ deve ser rejeitado no nível 0,01

b. 3085

c. n = 38

d. conclusão apropriada seguirá.

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