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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 47

Está-se estudando a fração de circuitos integrados defeituosos produzidos em um processo de fotolitografia. Una amostra alcatoria de 300 circuitos e testada, revelando os defeitos.

(a) Calcule um IC bilateral de 95% para a fracio de circuitos defcituosos produzidos por essa ferramenta particular.

(b) Calcule um limite superior de confianca de 95% para a fracao de circuitos defeituosos.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Se p ^ é a proporção de observações em uma amostra aleatória de tamanho n que pertence a uma classe de interesse, um intervalo de confiança aproximada de 100 ( 1 - α ) % na proporção p da população que pertence a esta classe é

p ^ - z α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p ≤ p ^ + z α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n

onde z α 2 é o ponto percentual superior α     2 da distribuição normal padrão.

Este procedimento depende da adequação da aproximação normal ao binomial. Para ser razoavelmente conservador, isso requer que np e n 1 - p   sejam maiores ou iguais a 5. Em situações em que esta aproximação é inadequada, principalmente nos casos em que n é pequeno, outros métodos devem ser usados.

Uma amostra aleatória de n = 300 circuitos é testada, revelando x = 13   defeituosos. A estimativa pontual da proporção da população p é

p ^ = x n = 13 300 = 0.0433

e

n p = 300 × 0.0433 = 13 > 5 n ( 1 - p ) = 300 × ( 1 - 0.0433 ) = 287 > 5

Passo 2

Letra a:

Para intervalo de confiança bilateral de 95%:

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

E

z α 2 = 1.96

Portanto, a partir das equações anteriores, um IC bilateral de 95% na fração de circuitos defeituosos produzidos por esta ferramenta particular é

0.0433 - 1.96 0.0433 ( 1 - 0.0433 ) 300 ≤ p ≤ 0.0433 + 1.96 0.0433 ( 1 - 0.0433 ) 300

que simplifica para

0.0203 ≤ p ≤ 0.0664

Os limites de confiança superiores aproximados de 100 ( 1 - α ) % são

p ≤ p ^ + z α p ^ ( 1 - p ^ ) n

Passo 3

Letra b:

Para limite de confiança superior de 95%:

α = 1 - 0.95 = 0.05

e

z α = 1.645

Portanto, da equação anterior, o limite de confiança superior de 1,95% na fração de circuitos defeituosos é:

p ≤ 0.0433 + 1.645 0.0433 ( 1 - 0.0433 ) 300

que simplifica para

p ≤ 0.0627

Resposta

  1. 0.0203 ≤ p ≤ 0.0664
  2. p ≤ 0.0627
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