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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 61

Um artigo em Knee Surgery Sports Traumatology Arthroscopy “Effect of provider volume on resource utilization for surgical procedures” -Efeitos do volume de cirurgias na utilização de recurso para procedimentos cirúrgicos, mostrou um tempo médio de 129 minutos e um desvio padrão de 14 minutos para a cirurgia de reconstrução ACL em hospitais com alto volume de cirurgias (com mais de 300 de tais cirurgias por ano). Se um hospital com um grande volume de cirurgias necessitar programar 10 cirurgias, qual será a média e a variância do tempo total para completar essas cirurgias? Considere os tempos de cirurgias como sendo independentes e normalmente distribuídos.

Passo 1

Seja X 1 ,   X 2 ,   X 3 , . . . X 10 os tempos de 10 cirurgias independentes. O tempo total de 10 cirurgias também é uma variável aleatória T = X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X 10

A média e a variância de uma cirurgia são:

E ( X ) = 129

V ( X ) = 1 4 2 = 196

Passo 2

Vamos determinar a média de T:

E ( T ) = E ( X 1 + . . . + X 10 )

= 10 E ( X )

= 1290

Passo 3

Agora, vamos encontrar a variância de T:

V ( T ) = V ( X 1 + . . . + X 10 )

= 1 0 2 V ( X )

= 19600

Resposta

E ( T ) = 1290

V ( T ) = 19600

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