Sejam X o número que ocorre quando um dado vermelho é jogado e Y , o número que ocorre quando um dado verde é jogado. Determine

(a) E ( X + Y ) ;

(b) E ( X - Y ) ;

(c) E ( X Y ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Como são dois lançamentos de dados, podemos concluir que as variáveis X e Y são independentes.

Além disso, como são dois dados não estão adulterados, eles possuem a mesma distribuição de probabilidade.

A distribuição de probabilidade de X e Y é:

f x = 1 6 ,           p a r a   x ∈ { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 }

Portanto, o valor esperado da variável X é:

E X = ∑ x x f x = ∑ x = 1 6 x 1 6 = 1 6 6 6 + 1 6 = 7 2

Lembrando que os dois dados têm as mesmas distribuições de probabilidade, então, E Y = 7 / 2 também.

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Por sabemos que as duas variáveis são independentes, temos:

E X + Y = E X + E Y = 7 2 + 7 2 = 7

Passo 3

De novo, por causa das variáveis X e Y serem independentes, podemos usar a seguinte relação:

E X - Y = E X - E Y = 7 2 - 7 2 = 0

Passo 4

Por fim, usando novamente a independência das variáveis:

E X Y = E X E Y = 7 2 7 2 = 49 4

Resposta

(a) 7

(b) 0

(c) 49 / 4

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