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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 55

X e Y são variáveis aleatórias normais e independentes, com

Determine o seguinte;

Passo 1

X e Y são independentes, variáveis ​​aleatórias normais com E ( X ) = 2 ,   V ( X ) = 5 ,   E ( Y ) = 6 e V ( Y ) = 8

Letra a:

Vamos determinar E ( 3 X + 2 Y ) :

E ( 3 X + 2 Y ) = 3 E ( X ) + 2 E ( Y ) = 18

Passo 2

Letra b:

Vamos calcular V ( 3 X + 2 Y ) :

V ( 3 X + 2 Y ) = 3 2 V ( X ) + 2 2 V ( Y ) = 77

Passo 3

Letra c:

Agora, vamos determinar P ( 3 X + 2 Y < 18 ) :

Uma combinação linear de duas variáveis ​​aleatórias normais independentes também é uma variável aleatória normal.

3 X + 2 Y ∼ n ( 18,7 7 )

P ( 3 X + 2 Y < 18 ) = 0.5

Passo 4

Letra d:

Vamos calcular P ( 3 X + 2 Y < 28 ) .

Vamos assumir

Z = ( 3 X + 2 Y - 18 77

Portanto:

P ( 3 X + 2 Y < 28 ) = P ( Z < 1.14 ) = 0.8729

Resposta

  1. 18
  2. 77
  3. 0.5
  4. 0.8729
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No Problema 2, obtenha as distribuições de X + Y e de X Y . Calcule E ( X + Y ) ,E ( X Y ) ,V a r ( X + Y ) ,V a r ( X Y ) .
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