Determine a função de distribuição cumulativa para a distribuição no Exercício 4-3.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada no exercício 4-3:

f ( x ) = x 8 ,   3 < x < 5

f ( x ) = 0 ,   o u t r o   c a s o

Agora, vamos calcular a função de distribuição cumulativa pela definição:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ - ∞ x f ( u ) d u para - ∞ < x < ∞

Passo 2

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 3

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ( 1 8 ) ∫ 3 x y d y = x 2 - 9 16 ,   3 < x < 5

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 5

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 3

F ( x ) = x 2 - 9 16 , 3 <   x < 5

F ( x ) = 1 ,   x ≥ 5

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