Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 103
O artigo “The Prediction of Corrosion by Statistical Analysis of Corrosion Profiles” (Corrosion Science, 1985, p. 305-315) sugere a fdc a seguir para a profundidade X da cavidade mais profunda do experimento que envolve a exposição de aço carbono manganês à água do mar acidificada
Passo 1
Deixe o conteúdo de jars ser representado por um rv X então sua média e desvio padrão são dados como:
- O conteúdo indicado é de 135 onças. Portanto, a probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo declarado é denotado como P(135
Se e apenas se
Desta forma
Aqui Z é uma distribuição normal padrão rv com cdf . Por isso
Para obter , usamos a Tabela A.3 do Apêndice e interpolação. Use valores z de -1.37 e -1.38 e como -1.375 está entre esses dois pontos, portanto:
A probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo indicado é 0.9154.
Passo 2
- Seja NN o número de frascos entre dez frascos selecionados aleatoriamente que contêm mais do que o conteúdo declarado. Então a probabilidade de que pelo menos oito contenham mais do que o conteúdo declarado pode ser representado como
- Se de todos os frascos contiverem mais do que o conteúdo indicado, significa que a probabilidade de um único frasco conter mais do que o conteúdo indicado é de 0.95
A probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo indicado é 0.9154 (da última parte). Então a probabilidade de que um único frasco contenha menos do que o conteúdo indicado é
Passo 3
A padronização fornece:
Se e apenas e
Desta forma
Aqui Z é uma distribuição normal padrão rv com cdf . Por isso
Mas essa probabilidade é igual a 0.95, portanto
Agora usando a Tabela A.3 do Apêndice. Observamos que o valor z correspondente à probabilidade de 0.05 é aproximadamente igual a -1.645
Resposta
- 0.9154
- 0.9538
- 1.3374