Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 5
Dada a variável distribuída normalmente com média e desvio padrão , determine
a);
b) o valor de de modo que ;
c) o valor de de modo que ;
d) .
Passo 1
Fala galera, tudo tranquilo por aí? Vamos resolver um exercício? Vem comigo!
Vamos direto ao item a) deste exercício.
Primeiro precisamos encontrar uma relação entre e .
Para , temos:
Portanto, calcular dá no mesmo que calcular com a vantagem de que para esse valor é tabelado.
Logo:
Simplesmente conferir na tabela quanto vale a área à esquerda de .
Passo 2
Vamos agora ao item b).
Nesse item, precisamos de alguma forma relacionar e , novamente.
Se , temos:
Logo, calcular equivale a calcular com a vantagem de que este último valor é tabelado e conseguimos achar , a partir dele.
Como foi dado no enunciado:
Agora, vamos procurar na tabela que valor de , satisfaz essa igualdade.
Ao procurar, encontraremos
Agora voltando na equação :
Para :
Vamos aproveitar e fazer o item c).
Precisaremos novamente relacionar .
Se , temos:
Logo, calcular equivale a calcular
E se usarmos a seguinte relação:
E manipulando:
Aqui eu só isolei a variável que eu quero trabalhar, pois ela tem valor tabelado, e substitui o valor dado pelo enunciado.
Show! Agora temos uma área que é um valor tabelado, procurando o respectivo valor de para uma área a sua esquerda igual a achamos:
Agora voltamos a relação entre
Passo 3
Por último, mas não menos importante, calculemos:
Que se relacionarmos , Teremos:
Para
Para
Logo, calcular é equivalente a calcular com a diferença que podemos aplicar um truque a esta ultima e teremos dois valores tabelados, e então basta substituí-los:
Logo:
Resposta
a)
b)
c)
d)