8-49.Aspesquisa para a eleicao presidencial de 2004 do critico estado de Ohio forneceram os seguintesresultados.Havia 2020 pessoas comsultadas nas pesquisas e 768 eram pos-graduadas em faculdades.Das pessoas pos graduadas em faculdades,412 votaram em George Bush.

(a)Caleule um intervalo de contianca de 95% para a proporeao de pessoas pos-graduadas em Ohio que votaram em Gcorge Bush.

(b)Caleule o limite inferior de contianca de 95e para a proporcao de pessoas pos-graduadas em Ohio que votaram em(ieorge Bush.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

As pesquisas tiveram n = 768 pós-graduados universitários, dos quais x=412 votaram em

George Bush. A estimativa pontual da proporção de pós-graduados universitários que votaram em George Bush é

p ^ = x n = 412 768 = 0.5365

Passo 2

Letra a:

Para um intervalo de confiança bilateral de 95%,

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

E

z a 2 = 1.96

Portanto, um intervalo de confiança bilateral de 95% para a proporção p de pós-graduados universitários em Ohio que votaram em George Bush é:

p ^ - z 0.025 p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p ≤ p ^ + z 0.025 p ^ ( 1 - p ^ ) n

Ou

0.5365 - 1.96 0.5365 ( 1 - 0.5365 ) 768 ≤ p ≤ 0.5365 - 1.96 0.5365 ( 1 - 0.5365 ) 768

que simplifica para

0.5012 ≤ p ≤ 0.5718

Passo 3

Letra b:

Para um limite de confiança 95% inferior,

α = 1 - 0.95 = 0.05

E

z α = 1.645

Portanto, um limite de confiança de 95% inferior para a proporção p de pós-graduados universitários em Ohio que votaram em George Bush é:

p ^ - z 0.05 p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p

Ou

0.5365 - 1.645 0.5365 ( 1 - 0.5365 ) 768 ≤ p

que simplifica para

p ≥ 0.506

Resposta

  1. 0.5012,0.5718
  2. [ 0.506 , ∞ )
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