Enunciado

O sistema de propulsão de uma aeronave é constituída de três motores. Suponha que a taxa de falhas constante de cada motor seja λ = 0,0005 e que cada motor falhe independentemente dos demais. Os motores são montados em paralelo. Qual será a confiabilidade deste sistema de propulsão, para uma missão que exija 10 horas, quando ao menos dois motores devem sobreviver? E para uma missão que exija 100 horas? E de 1000 horas?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t 1 - R 3 t

λ = 0,0005

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

R S t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t … 1 - R n t

R S t = 1 - 1 - r t n

Com isso, podemos começar a pensar.

r t = e - λ t

r 10 = e - 0,005

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R S t = ∑ 3 k r k 1 - r 3 - k

R S t = r ²   ( 3 - 2 r )

R S 10 = 0,999926

R S 100 = 0,993096

R S 1000 = 0,657378

Resposta

R S 10 = 0,999926

R S 100 = 0,993096

R S 1000 = 0,657378

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