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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 21

Uma balança digital é usada para fornecer pesos em gramas.

  1. Qual é o espaço amostral para esse experimento?

    2. Seja A o evento em que um peso excede 11 gramas; seja B o evento em que um peso é menor que ou igual a 15 gramas e seja C o evento em que um peso é maior que ou igual a 8 gramas e menor que 12 gramas.

    Descreve os seguintes eventos:

  2. A ∪ B
  3. A ∩ B
  4. A '
  5. A ∪ B ∪ C
  6. ( A ∪ C ) '
  7. A ∩ B ∩ C
  8. B ' ∩ C '
  9. A ∪ ( B ∩ C )

Passo 1

Letra a:

O espaço amostral desse evento são todos os valores possíveis positivos, pois são todos os pesos possíveis que a balança pode mostrar. Depende até onde a balança mede vai…

Passo 2

Letra b:

A ∪ B = S

Passo 3

Letra c:

A ∩ B = 11 < X ≤ 15   ou { 12,13,14,15 }

Passo 4

Letra d:

A ' = X ≤ 11   ou { 0,1 , 2 , . . . , 11 }

Passo 5

Letra e:

S = A ∪ B ∪ C

Passo 6

Letra f:

A ∪ C contém os valores de X tais que: X ≥ 8

Assim ( A ∪ C ) '   contém os valores de X de modo que:

( A ∪ C ) ' = { 0,1 , 2 , . . . , 7 }

Passo 7

Letra g:

A ∩ B ∩ C = ⊘

Passo 8

Letra h:

B ' contém os valores de X tais que X > 15 .

Portanto, B ' ∩ C é o conjunto vazio. Eles não têm resultados em comum ou ⊘ .

B ' ∩ C = ⊘

Passo 9

Letra i:

B ∩ C é o evento 8 ≤ X < 12 .

Portanto, A ∪ ( B ∩ C ) é o evento X ≥ 8 ou {8, 9, 10, ...}

A ∪ ( B ∩ C ) ' = { 8,9 , 10 , . . . }

Resposta

  1. O espaço amostral desse evento são todos os valores possíveis positivos, pois são todos os pesos possíveis que a balança pode mostrar. Depende até onde a balança mede vai…
  2. A ∪ B = S
  3. A ∩ B = 11 < X ≤ 15   ou { 12,13,14,15 }
  4. A ' = X ≤ 11   ou { 0,1 , 2 , . . . , 11 }
  5. S = A ∪ B ∪ C
  6. ( A ∪ C ) ' = { 0,1 , 2 , . . . , 7 }
  7. A ∩ B ∩ C = ⊘
  8. B ' ∩ C = ⊘
  9. A ∪ ( B ∩ C ) ' = { 8,9 , 10 , . . . }
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