Determine a médica e avariada da variável aleatória do Exercício 3-18.
Passo 1
Vamos começar calculando as seguintes derivadas:
A seguir, observamos (sem justificar a permutabilidade de somas e derivativos):
Passo 2
Vamos lembrar da função de massa de probabilidade do exercício 3-18:
Inserindo nas expressões obtidas acima e usando definições de média e variância temos:
O valor esperado (ou médio) é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :
Passo 3
A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média: