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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 20

Uma biblioteca assina duas revistas semanais diferentes, que supostamente chegam na correspondência de quarta-feira. Na verdade, elas podem chegar na quarta, quinta, sexta ou sábado. Suponha que as duas cheguem independentemente uma da outra e para cada uma P(qua.) 0,3, P(qui.) 0,4, P(sex.) 0,2 e P(sáb.) 0,1. Seja Y número de dias, após a quarta-feira, que as revistas levam para chegar (os valores possíveis de Y são 0, 1, 2 ou 3). Calcule a fmp de Y. [Sugestão: Há 16 resultados possíveis; Y(qua., qua.) 0, Y(qua., qui.) 2 e assim por diante]

Passo 1

Seja y = 0, o seguinte vale

p 0 = P Y = 0 = P a m b o s   o s   c o r r e i o s   c h e g a m   n a   q u a r t a - f e i r a

= P Q u a r   ∩ Q u a r = P Q u a r ∙ P Q u a r

= 0.3 ∙ 0.3 = 0.09

Seja y=1, o seguinte vale

p 1 = P Y = 1 = P W T ∪ T W ∪ T T

= P W T + P T W + P T T

= P W ∙ P T + P T ∙ P W + P T ∙ P T

= 0.3 ∙ 0.4 + 0.4 ∙ 0.3 + 0.4 ∙ 0.4

= 0.4

Seja y = 2, o seguinte vale

p 2 = P Y = 2 = P W F ∪ T F ∪ F W ∪ W T ∪ F F =

= P W F + P T F + P F W + P F T + P F F

= P W ∙ P F + P T ∙ P F + P F ∙ P W + P F ∙ P T + P F ∙ P F

= 0.3 ∙ 0.2 + 0.4 ∙ 0.2 + 0.2 ∙ 0.3 + 0.2 ∙ 0.4 + 0.2 ∙ 0.2

= 0.32 ;

Passo 2

Seja =3, o seguinte vale

p 3 = 1 - p 0 + p 1 + p 2

= 1 - 0.09 - 0.4 - 0.32

= 0.19

p x =   0.09 ,   y = 0 ; 0.4 ,   y = 1 ; 0.32 ,   y = 2 ; 0.19 ,   y = 3 ; 0 ,   y   ∉ { 0,1 , 2,3 }

Resposta

p x =   0.09 ,   y = 0 ; 0.4 ,   y = 1 ; 0.32 ,   y = 2 ; 0.19 ,   y = 3 ; 0 ,   y   ∉ { 0,1 , 2,3 }

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