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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 47

Estudos sobre populações na biologia e no meio ambiente freqüentemente capturam, colocam uma etiqueta

com identificação e soltam os animais para estimar o tamanho e o grau de certas características em uma população. Dez animais de certa população que se acreditava

extinta (ou próxima da extinção) são capturados, identificados e soltos em uma região. Depois de um período de

tempo, uma amostra aleatória de 15 animais desse tipo

é selecionada na região. Qual é a probabilidade de que

cinco desses animais selecionados sejam dos etiquetados,

se na região há 25 animais do mesmo tipo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Total número de um determinado tipo de animais extintos na região = 25 Número de animais marcados deste tipo = 10

Seja X a variável aleatória que denota o número dos animais marcados entre os 15 animais deste tipo selecionados aleatoriamente.

Passo 2

∴ X tem uma distribuição hipergeométrica com parâmetros N = 25 , n = 15 e k = 10 h ( x ; N = 25 , n = 15 , k = 10 ) = k x N - k n - x N n onde, m a x { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m i n { n , k } ou seja, 0 ≤ x ≤ 10 agora, temos que encontrar P ( X = 5 )

  ∴ P ( X = 5 ) = h ( 5 ; 25,15,10 )   = 0.231512

Resposta

0.231512

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