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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 31

Um sistema elétrico é composto de dois comutadores do tipo A, um do tipo B, e quatro do tipo C, ligados como indica a Fig. 3.12. Calcule a probabilidade de que uma pane no circuito não possa ser eliminada com a chave K, se os comutadores A, B e C estiverem abertos (isto é, desligados) com probabilidades 0,3; 0,4 e 0,2, respectivamente, e se eles operarem independentemente.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

A = i n t e r r u p t o r   d o   t i p o   A   f u n c i o n a

B = i n t e r r u p t o r   d o   t i p o   B   f u n c i o n a

C = i n t e r r u p t o r   d o   t i p o   C   f u n c i o n a

S = s i s t e m a   f u n c i o n a

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P A - = 0,3

P B - = 0,4

P C - = 0,2

P S = 0,7 2 0,6 0,8 4 + 4 0,8 3 0,2 + 3 0,8 2 0,2 2 + 0,8 0,2 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P S = 0,265

P S - = 1 - P S

P S - = 0,735

Resposta

P S - = 0,735

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