Uma caixa contém etiquetas numeradas 1, 2, 3, ..., n. Duas etiquetas são escolhidas ao acaso. Determine a probabilidade de que os números das etiquetas sejam inteiros consecutivos se:

  1. As etiquetas forem escolhidas sem reposição.
  2. As etiquetas forem escolhidas com reposição.

Passo 1

Fala aí, galera. Vamos fazer mais questões de probest.

No primeiro caso, temos um arranjo pois não há reposição. Logo:

k = A n , 2 = n ! n - 2 ! = n ( n - 1 )

A ordem de seleção não interfere no nosso resultado, portanto cada número pode formar dois pares X , Y | Y = X + 1 ,   Y = X - 1 , exceto n , que só pode formar o par e 1 que só pode formar o par ( n - 1 ,   n ) e 1 que só pode formar o par ( 1,2 ) . Assim nosso evento tem pares favoráveis dados por:

2 n - 2 + 1 + 1 = 2 ( n - 1 )

Assim:

P A = 2 n - 1 n n - 1 P A = 2 n

Passo 2

Para a letra b, com etiquetas escolhidas com reposição, temos um processo igual de casos possíveis, todavia nossos casos totais serão dados por:

k = n × n = n 2

Logo:

P A = 2 n - 1 n 2

Resposta

P A = 2 n - 1 n 2

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