Quantos subconjuntos se podem formar, contendo ao menos um elemento, de um conjunto de 100 elementos?

Passo 1

Fala aí, galera. Bora fazer mais uma questão.

Neste caso, sabemos que a ordem dos elementos não altera o conjunto, então, temos uma combinação. Temos que formar conjuntos(combinações) contendo de 1 a 100 elementos, por isso, aplicaremos o princípio da adição a fim de determinarmos a quantidade de subconjuntos. Fica assim:

k = C 100,1 + C 100 , 2 + C 100 , 3 + ⋯ + C 100 , 100

Adicionando 100 0 dos dois lados da equação, temos:

k + 100 0 = 100 0 + 100 1 + 100 2 + ⋯ + 100 100

Podemos observar que o lado direito da equação corresponde ao triângulo de pascal, e por isso, podemos substituí-lo por:

k + 1 = 2 n k = 2 100 - 1

Resposta

k = 2 100 - 1

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