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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios Suplementares - Ex. 111

Uma caixa contém quatro pedaços de papel exatamente de mesmas dimensões: (1) ganha o prêmio 1; (2) ganha o prêmio 2, (3) ganha o prêmio 3 e (4) ganha os prêmios 1, 2 e 3. Um pedaço é selecionado aleatoriamente. Seja A1 {ganha o prêmio 1}; A2 = {ganha o prêmio 2} e A3 {ganha o prêmio 3}. Mostre que A1 e A2 são independentes, que A1 e A2 são independentes, assim como A2 e A3 (isso é independência aos pares). Mostre, entretanto, que P A 1   ∩ A 2   ∩ A 3 ≠ P A 1 ∙ P A 2 ∙ P A 3 , de forma que esses eventos não sejam mutuamente independentes

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja bem. Vamos dar início a mais uma excelente resolução.

Sendo

P A 1 = P   t i r a r   a   f i c h a   1   o u   4 = 1 2

P A 2 = P   t i r a r   a   f i c h a   2   o u   4 = 1 2

P A 3 = P   t i r a r   a   f i c h a   3   o u   4 = 1 2

P A 1   ∩ A 2 = P   t i r a r   a   f i c h a   4 = 1 4

P A 2   ∩ A 3 = P   t i r a r   a   f i c h a   4 = 1 4

P A 1   ∩ A 3 = P   t i r a r   a   f i c h a   4 = 1 4

Passo 2

Por conta disso

P A 1 ∩ A 2 = P A 1 P A 2 = 1 4

P A 2 ∩ A 3 = P A 2 P A 3 = 1 4

P A 1 ∩ A 3 = P A 1 P A 3 = 1 4   a s s i m   e x i s t e   i n d e p e n d ê n c i a   a o s   p a r e s

P A 1   ∩ A 2   ∩ A 3 = P t i r a r   a   f i c h a   4 = 1 4 ≠ 1 8 = P A 1 P A 2 P A 3

então os eventos não são mutuamente independentes.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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