Na caixa I existem duas bolas numeradas 0 e 1, enquanto que a caixa II contêm duas bolas numeradas 1 e 0. Uma bola é retirada aleatoriamente de cada caixa, de forma independente uma da outra. A esse experimento, associamos as variáveis aleatórias: número da bola retirada na caixa I (X), soma dos valores das duas bolas retiradas (Y) e a diferença, em módulo, desses valores (Z).
- Determine a função de probabilidade conjunta entre X e Y e entre Y e Z.
- Verifique se X e Y são independentes. Idem para Y e Z.
- Calcule a covariância entre X e Y.
- Obtenha
Passo 1
- A variável pode assumir os valores já a variável por ser a soma dos valores das duas bolas retiradas, pode assumir os valores {-1, 0, 1}, vamos assumir que existe a probabilidade de ½ de se tirar uma bola qualquer de qualquer uma das duas caixas, e vamos pensar nos possíveis pares existentes, logo:
Passo 2
Montando a tabela conjunta de :
Passo 3
Para o par , temos que pode assumir {-1, 0, 1} e que pode assumir {0, 1, 2}, os possíveis pares são:
Passo 4
Montando a tabela conjunta :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)