Calcule , onde tem função de densidade
E compare com o resultado dado no teorema de Chebyshev.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Antes de encontrarmos , precisamos definir o valor da média e do desvio padrão da variável .
E lembrando que o teorema de Chebyshev é definido por:
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Encontrando a média da variável :
Agora, vamos encontrar o valor esperado da variável para definirmos a variância:
Sendo assim, a variância é:
Finalmente, podemos definir o desvio padrão:
Passo 3
Portanto, a probabilidade que precisamos calcular é:
Passo 4
Comparando a expressão do nosso problema com o teorema de Chebyshev, nós temos que , e aplicando o teorema obtemos:
Resposta
Valor exato:
Valor aproximado: