Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 62
Uma empresa local fabrica fios para telefones. O comprimento médio do fio é 52 polegadas com um desvio-padrão de 6,5 polegadas. No máximo, qual é a porcentagem de que os fios para telefone produzidos por essa empresa excedam 71,5 polegadas? Assuma que a distribuição seja simétrica em torno da média.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. O exemplo nos diz que o comprimento médio é e que o desvio-padrão é .
E ele nos pede para encontrar a porcentagem de fios que excedam 71,5 polegadas, logo, estamos procurando .
O Teorema de Chebyshev nos diz que:
Onde é a média da variável , é o desvio padrão e é uma constante.
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
No exemplo dado, a variável tem e . Como queremos encontrar , a constante tem o seguinte valor:
Aplicando no teorema:
Portanto, usando o fato que a distribuição é simétrica em torno da média, a probabilidade à esquerda de 32,5 e à direita de 71,5 é igual. Logo, como a probabilidade à esquerda de 71,5 é necessária, temos:
Sendo assim, a porcentagem de fios que excedem 71,5 polegadas é .