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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 9

Calcule o valor esperado da variável aleatória D². Como esse valor se compara com o valor esperado (assintótico) de D² obtido da distribuição de qui-quadrado, a qual pode ser empregada para aproximar a distribuição de D², quando n for grande?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? O nosso exercício de hoje nos traz uma análise de um problema de probabilidade para teste de hipótese, com as análises de rejeição e aceitação da hipótese H0. Com isso, ele nos pede diversas coisas ali, como a distribuição e a esperança. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

D ² = ∑ n i - n p i 0 2 n p i 0 > C

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

L μ = P A c e i t a a r   H 0 μ = 1 - P X - < C μ

Φ μ - C σ n = 1 - α

Com isso, podemos começar a pensar.

D ² = ∑ n i - n p i 0 2 n p i 0 > C

D ² = ∑ n i - μ i 2 μ i > C

E D 2 = ∑ σ 2 μ i = ∑ μ i 1 - p i μ i

E D 2 = k - 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

lim ⁡ E D 2 χ 2   ≈ 1

Resposta

E D 2 = k - 1

lim ⁡ E D 2 χ 2   ≈ 1

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