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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 121

Um carregamento de 12 televisores contém três aparelhos defeituosos. Em quantas maneiras um hotel pode comprar cinco desses aparelhos e receber pelo menos dois com defeitos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Aqui a ordem não é importante, precisamos usar combinações.

O número de permutações de n objetos distintos tomados r de cada vez é:

n r = n ! r ! n - r !

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

O número de maneiras pelas quais o hotel pode receber 2 aparelhos defeituosos entre 5 comprados é:

9 3 3 2 = 9 ! 3 ! 9 - 3 ! 3 ! 2 ! 3 - 2 ! = 84 3 = 252   m a n e i r a s

Onde 9 3 representa o número de maneiras que o hotel pode escolher 3 de 9 aparelhos não defeituosos, e 3 2 é o número de maneiras que o hotel pode escolher 2 de 3 aparelhos defeituosos.

Passo 3

O número de maneiras pelas quais o hotel pode receber 2 aparelhos defeituosos entre 5 comprados é:

9 2 3 3 = 9 ! 2 ! 9 - 2 ! 3 ! 3 ! 3 - 3 ! = 36 1 = 36   m a n e i r a s

Onde 9 2 representa o número de maneiras que o hotel pode escolher 3 de 9 aparelhos não defeituosos, e 3 3 é o número de maneiras que o hotel pode escolher 2 de 3 aparelhos defeituosos.

Passo 4

Logo, o número de maneiras um hotel pode comprar cinco desses aparelhos e receber pelo menos dois com defeitos é:

252 + 36 = 288   m a n e i r a s

Resposta

288

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