Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 86
Para casais que moram em determinado subúrbio, a probabilidade de que o marido votará em um referendo é de 0,21, a probabilidade de que a esposa votará é de 0,28, e a probabilidade de que ambos, esposa e marido, votem é de 0,15. Qual é a probabilidade de que:
(a) pelo menos um membro do casal irá votar?
(b) a esposa vote, dado que seu marido votará?
(c) o marido vote, dado que sua esposa não votará?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
O evento onde o marido votará em um referendo de títulos é .
Seja o evento no qual a esposa votará em um referendo de títulos.
E a probabilidade de que tanto o marido quanto a esposa votarão em um referendo de títulos.
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade de pelo menos um membro do casal vote. Logo, queremos .
Pela regra aditiva, aplicada a uniões de eventos:
Passo 3
A probabilidade de a esposa votar, supondo que o marido votará é .
Passo 4
Por fim, a última probabilidade é descrita por .
De acordo com a definição de probabilidade condicional, temos:
A probabilidade de a esposa não votar é:
E para o numerador da nossa fórmula, podemos usar a seguinte relação:
Substituindo os valores na fórmula da probabilidade condicional.
Resposta
a)
b)
c)