Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 63
63. Um sistema consiste de cinco componentes idênticos conectados em série, conforme ilustrado:
Se um componente falhar, todo o sistema falhará. Suponha que cada componente tenha um tempo de vida distribuído exponencialmente com = 0,01 e que eles falhem de forma independente. Defina os eventos Ai = {i-ésimo componente que dura no mínimo t horas}, i = 1,..., 5, de forma que os Ais são eventos independentes. Seja X = momento da falha do sistema, isto é, o tempo de vida mais curto (mínimo) entre os cinco componentes.
a) O evento {X t} é equivalente a que evento que envolva A1 , . . . , A5?
b) Usando a independência dos Ais, calcule P(X t). Obtenha então F(t) = P(X t) e a fdp de X. Que tipo de distribuição tem X?
c) Suponha que haja n componentes, cada um com tempo de vida exponencial com parâmetro . Que tipo de distribuição tem X?
Passo 1
Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Exponencial.
Na letra a, queremos o evento {X t}:
Passo 2
Na letra b, queremos F(t) = P(X t) e a fdp de X:
Então:
Sendo assim, X tem distribuição exponencial, mas com parâmetro = 0,05.
Passo 3
Na letra c, pelo mesmo raciocínio da letra b, . Então, X tem distribuição exponencial com parâmetro n.
Valeu, moçada! Até a próxima!
Resposta
a)
b)
c)