Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 44
Em certa cidade, o consumo diário de energia elétrica, em milhões de quilowatts-hora, é uma variável aleatória com distribuição gama com média e variância .
(a) Determine os valores de e .
(b) Determine a probabilidade de que, em um dia qualquer, o consumo de energia elétrica exceda 12 milhões de quilowatts-hora.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória representa o consumo diário de energia elétrica, em milhões de quilowatts-hora.
Sendo que a variável é uma distribuição gama com média e variância .
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
A fórmula da média é dada por:
E a fórmula da variância é:
Então, juntando as duas equações e substituindo os valores do enunciado, podemos concluir que:
Voltando para a equação da média:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade de o consumo de energia elétrica exceder 12 milhões quilowatts-hora. Sendo que a variável tem distribuição gama com os parâmetros e .
Usando integral por partes duas vezes, encontramos:
Resposta
a) e
b)