Enunciado

Se uma variável aleatória X tem distribuição gama com α = 2 e β = 1 , determine P   ( 1,8 < X < 2,4 ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para calcularmos a probabilidade P   ( 1,8 < X < 2,4 ) , onde X tem uma distribuição gama com α = 2 e β = 1 , nós temos que calcular a integral abaixo:

P   1,8 < X < 2,4 = ∫ 1,8 2,4 f ( x ) d x

Onde, a função f ( x ) é a função de densidade da distribuição gama. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Substituindo os valores dados no exemplo e aplicando a função de densidade da distribuição gama, temos:

P   1,8 < X < 2,4 = ∫ 1,8 2,4 f ( x ) d x

= ∫ 1,8 2,4 1 1 2 ∙ 1 x 2 - 1 e - x / 1 d x

= ∫ 1,8 2,4 x e - x d x

= - x e - x - e - x 1,8 2,4

= - 2,4 e - 2,4 - 1,8 e - 1,8 - e - 2,4 - e - 1,8  

P   1,8 < X < 2,4 = 0,1543958

Resposta

P   1,8 < X < 2,4 = 0,1543958

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