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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 57

Considere a informação do Exercício 6.56.

(a) Qual é a probabilidade de que mais de um minuto transcorra entre as chegadas?

(b) Qual é o número médio de minutos que transcorrem entre as chegadas?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória Y representa o número de automóveis que chegam no cruzamento, por minuto.

Y tem uma distribuição exponencial com parâmetros λ = 5 .

A função de densidade de probabilidade de Y é:

f x = λ e - λ x

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Vamos encontrar a probabilidade de transcorrer mais de um minuto entre as chegadas.

P Y > 1 = 1 - P Y ≤ 1

= 1 - ∫ 0 1 5 e - 5 x d x

= 1 - 5 e - 5 x - 5 0 1

= 1 - e - 5 + 1

= e - 5

P Y > 1 = 0,0067

Passo 3

Agora, vamos encontrar a média do número de minutos que transcorrem entre as chegadas:

β = 1 λ = 1 5 = 0,2

Resposta

a) 0,0 067

b) 0 , 2

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