Enunciado

Um banco faz operações via internet e, após um estudo sobre o serviço prestado concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):

f x = 1 4 k e - 1 4 k x ,   x > 0

Com k sendo 1 ou 2 , dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. Dentre os clientes que se utilizam da internet, a porcentagem dos que são classificados como pessoa física é estimada em 20 % .

  1. Sendo pessoa física, qual a probabilidade de mais de 2 minutos de conexão?
  2. Sendo pessoa jurídica, qual a probabilidade de ficar conectado menos de 6 minutos?
  3. Determine a probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado.
  4. Se um cliente ficar mais de 5 minutos conectado, qual a probabilidade dele ser pessoa jurídica?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para calcular a probabilidade de mais de 2 minutos de conexão . Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! k = 1 Implica em:

f x = 1 4 e - 1 4 x ,   x > 0

Assim,

P X > 2 = ∫ 2 ∞ 1 4 e - 1 4 x d x = 1 4 ∫ 2 ∞ e - 1 4 x d x = 1 4 × - 4 × e - x 4 = - e - x 4 + c .

Daí,

∫ 2 ∞ 1 4 e - 1 4 x d x = lim a → ∞ ⁡ - e - x 4 + c = e - 1 2 = 0,6065 .

Resposta

Assim, 0,6065 é nossa resposta.

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