Sua empresa deve enviar uma proposta lacrada para um projeto de construção. Se você ganhar o contrato (por fazer a proposta mais barata), você pretende pagar a uma outra firma 100 mil reais para que ela faça o serviço. Se você acredita que a menor oferta (em milhares de reais) das outras empresas participantes pode ser modelada como uma variável aleatória uniformemente distribuída em (70, 140), que proposta você deve fazer para maximizar o seu lucro esperado?

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Show, no caso, para encontrarmos a proposta que vai maximizar o lucro esperado, temos que usar a função densidade:

Pelo enunciado, nos é dito que , então:

Ok, mas temos que lembrar aqui que se trata de uma proposta lacrada, então ainda não sabemos exatamente quanto gastaremos para ganhar o projeto. Vamos dizer que o no lance inicial vai ser de , então:

Lembrando que pelo enunciado, a gente pretende a pagar até 100 mil reais. Neste caso, o lucro esperado vai ser:

Opa, já achamos uma função aqui, queremos o lucro máximo certo? Então precisamos derivar ela.