Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 135
Há uma chance de 50% de que uma rainha carregue o gene da hemofilia. Se ela for portadora do gene, então cada príncipe terá, independentemente, 50% de chance de ter hemofilia. Se a rainha não for portadora, o príncipe não terá a doença. Supondo que a rainha tenha tido três príncipes sem a doença, qual é a probabilidade de que ela seja portadora do gene?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
Vamos usar para representar o evento em que a rainha carrega o gene da hemofilia.
para o evento no qual o primeiro príncipe carrega o gene da hemofilia.
e
para o evento em que o segundo príncipe carrega o gene da hemofilia.
e
para o evento no qual o terceiro príncipe carrega o gene da hemofilia.
e
Agora, se a rainha não carrega o gene da hemofilia, os príncipes não terão a doença.
e
e
e
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Queremos a probabilidade de que dado que os 3 príncipes não tenham sido acometidos pela doença, qual a chance de a rainha ser portadora do gene. Então, precisamos achar .
Pelo teorema de Bayes:
Sabendo que os eventos são independentes, podemos usar as relações abaixo:
Voltando para a fórmula de Bayes.