Se, no Exercício 2.102, a pessoa recebeu uma multa por excesso de velocidade em seu caminho para o trabalho, qual é a probabilidade de que ela tenha passado pelo radar localizado em L 2 ?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar T para representar o evento no qual a pessoa receberá multa por estar em alta velocidade.

As probabilidades para L 1 , L 2 , L 3 e L 4 são os tempos de funcionamento dos radares. Logo, se estiver em alta velocidade no radar L 1 há 40% de chance de receber multa.

Então, temos as seguintes probabilidades:

P T L 1 = 0,4             P T L 2 = 0,3             P T L 3 = 0,2             P T L 4 = 0,3

A pessoa que está em alta velocidade a caminho do trabalho, tem as seguintes probabilidades de passar nos radares.

P L 1 = 0,2                       P L 2 = 0,1                     P L 3 = 0,5                     P L 4 = 0,2

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que supondo que a pessoa tenha recebido multa, qual a chance de ter sido no radar L 2 , ou seja, precisamos achar P ( L 2 | T ) .

De acordo com a regra de Bayes (Teorema 2.14).

P L 2 | T = P L 2 P T L 2 ∑ i = 1 4 P L i P T L i

P L 2 | T = ( 0 , 1 ) ( 0 , 3 ) 0 , 2 0 , 4 + 0,1 0,3 + 0,5 0,2 + ( 0,2 ) ( 0,3 )

P L 2 | T = 0 , 1111

Resposta

0 , 1111

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