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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 41

Determine o desvio-padrão da variável aleatória g ( X ) = 2 X + 1 2 no Exercício 4.17.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória discreta X pelo Exercício 4.17 é dada que sua distribuição de probabilidade é:

Nós vamos encontrar o desvio-padrão de g X = 2 X + 1 2 usando a raiz quadrada positiva da variância que será calculada da seguinte forma:

σ g ( X ) 2 = E g X - μ g X 2 = ∑ x g x - μ g x 2 f ( x )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor esperado da variável g X .

μ g X = ∑ x g x f ( x )

= ∑ x 2 x + 1 2 f ( x )

= 2 - 3 + 1 2 f - 3 + 2 6 + 1 2 f 6 + 2 9 + 1 2 f 9

= 25 1 6 + 169 1 2 + 361 1 3

μ g X = 209

Agora, voltamos para a fórmula da variância que definimos no Passo 1.

σ g ( X ) 2 = ∑ x g x - μ g x 2 f ( x )

= ∑ x 2 x + 1 2 - 209 2 f ( x )

= 2 - 3 + 1 2 - 209 2 f - 3 + 2 ( 6 ) + 1 2 - 209 2 f 6

= 25 - 209 2 1 6 + 169 - 209 2 1 2 + 361 - 209 2 1 3

σ g ( X ) 2 = 14144

Por fim, o desvio-padrão pode ser obtido facilmente fazendo a raiz quadrada da variância:

σ g X = 14144 = 119

Resposta

σ g X = 119

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