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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 93

Uma cidade tem dois carros de bombeiros operando independentemente. Cada cano tem uma probabilidade de 0,96 de estar disponível em caso de necessidade.

(a) Qual é a probabilidade de que nenhum esteja disponível quando necessário?

(b) Qual é a probabilidade de que algum carro esteja disponível quando necessário?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Usando F para representar o evento que o primeiro mecanismo está disponível.

P F = 0,96

Usando S para representar o evento no qual o segundo mecanismo está disponível.

P S = 0,96

O complemento de F e S , onde os mecanismos não estão disponíveis, é:

P F ' = P S ' = 1 - 0,96 = 0,04

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Queremos encontrar a probabilidade de que nenhum mecanismo esteja disponível. Logo, precisamos achar P ( F ' ∩ S ' ) .

Os eventos são independentes.

P F ' ∩ S ' = P F ' ∙ P S ' = 0,04 ∙ 0,04 = 0,0016

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que pelo menos um dos carros de bombeiro estejam disponíveis. Então, precisamos a união dos eventos F e S , P ( F ∪ S ) .

Sabendo que os eventos são independentes.

P F ∪ S = P F + P S - P ( F ∩ S )

= P F + P S - P ( F ) ∙ P ( S )

= 0,96 + 0,96 - 0,96 ∙ 0,96

P F ∪ S = 0,9984

Resposta

a) 0,0 016

b) 0 , 9984

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