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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios propostos - Ex. 10

Numa classe tem-se 7 homens e 3 mulheres. Sorteando-se 3 alunos, ao acaso e sem reposição, qual a média e o desvio padrão do número de homens sorteados?

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver aqui de novo. Bora lá!

Uma distribuição hipergeométrica tem 3 características:

  1. É uma amostra sem reposição de tamanho n , retirada de uma população com um total de N elementos;
  2. Cada elemento da população é classificado como sucesso ou fracasso;
  3. No total, existem K sucessos e N - K fracassos na população.

Seja a variável aleatória discreta X , temos as equações da média:

E X = n ∙ K N

E da variância:

σ 2 = n ∙ K N ∙ ( N - K ) N ∙ ( N - n ) ( N - 1 )

Passo 2

Pelo enunciado temos:

  • n = 3 ;
  • K = 7   a l u n o s   h o m e n s ;
  • N = 10   a l u n o s ;

A média é:

E X = 3 ∙ 7 10 = 2,1   h o m e n s

E o desvio padrão:

σ = 3 ∙ 7 10 ∙ ( 10 - 7 ) 10 ∙ ( 10 - 3 ) ( 10 - 1 ) = 0,7   h o m e m

Até mais galera!

Resposta

μ = 2,1   h o m e n s ;

σ = 0,7   h o m e m .

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