Determine a distribuição de probabilidade da variável aleatória W do Exercício 3.3, assumindo que a moeda seja viciada, de modo que cara seja duas vezes mais provável de ocorrer do que uma coroa.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar W para ser a variável aleatória que dá o número de caras menos o número de coroas em três lançamentos de uma moeda.

Todos os valores possíveis da variável aleatória discreta W são:

3 (3 caras menos 0 coroas)

1 (2 caras menos 1 coroa)

- 1 (1 cara menos 2 coroas)

- 3 (0 caras menos 3 coroas)

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

A moeda é viciada de modo que uma cara tem duas vezes mais probabilidade de ocorrer do que uma coroa. Assim, se o H denota o evento em que ocorre uma cara e T denota o evento em que ocorre uma coroa, temos:

P H + P T = 1

P H = 2 P ( T )

Então, a probabilidade de cair coroa é:

2 P T + P T = 1

P T = 1 3

E a probabilidade cair cara:

P H = 2 ∙ 1 3 = 2 3

Sendo assim, temos as seguintes probabilidades:

Para 3 caras.

P W = 3 = P H H H = P H P H P H = 2 3 3 = 8 27

Para 2 caras e 1 coroa.

P W = 1 = P H H T + P H T H + P ( T H H )

= 2 3 ∙ 2 3 ∙ 1 3 + 2 3 ∙ 1 3 ∙ 2 3 + 1 3 ∙ 2 3 ∙ 2 3 = 12 27

Para 1 cara e 2 coroas.

P W = 2 = P T T H + P T H T + P ( H T T )

= 1 3 ∙ 1 3 ∙ 2 3 + 1 3 ∙ 2 3 ∙ 1 3 + 2 3 ∙ 1 3 ∙ 1 3 = 6 27

Por fim, para 3 coroas.

P W = - 3 = P T T T = 1 3 3 = 1 27

Portanto, a distribuição de probabilidade é definida pela tabela abaixo:

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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