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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 35

Suponha que se saiba, com base em um grande número de dados históricos, que X , o número de carros que chegam a uma interseção específica durante um período de tempo de 20 segundos, é caracterizado pela seguinte função de probabilidade discreta

f x = e - 6 6 x x ! ,             x = 0 ,   1 ,   2 …

(a) Determine a probabilidade de que, em um período específico de 20 segundos, mais de oito carros cheguem à interseção.

(b) Determine a probabilidade de que apenas dois carros cheguem.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Como temos uma variável aleatória discreta, sua probabilidade é definida pela fórmula:

∑ t ≤ X f ( x )

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Precisamos achar a probabilidade P ( X > 8 ) .

Usando a definição de complemento.

P X > 8 = 1 - P ( X ≤ 8 )

= 1 - ∑ t ≤ 8 f ( x )

= 1 - f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 + f 6 + f 7 + f 8

= 1 - e - 6 6 1 ! + 6 2 2 ! + 6 3 3 ! + 6 4 4 ! + 6 5 5 ! + 6 6 6 ! + 6 7 7 ! + 6 8 8 !

= 1 - 0,8448

P X > 8 = 0,1552

Passo 3

Agora, como queremos que a probabilidade seja P ( X = 2 ) , precisamos apenas usar f ( 2 ) .

P X = 2 = f 2 = e - 6 ∙ 6 2 2 ! = 0,0446

Resposta

(a) 0,1552

(b) 0,0446

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