Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 13
Uma coleção de artes formada por 4 Dalis, 5 Van Goghs e 6 Picassos foi leiloada.
No leilão havia 5 colecionadores de arte.
Se um repórter tivesse anotado apenas o número de Dalis, Van Goghs e Picassos adquiridos por cada colecionador, quantos resultados diferentes poderiam ter sido registrados se todos os trabalhos tivessem sido vendidos?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos leiloar umas peças de arte.
Como o que importa é a quantidade que cada um dos colecionadores levou podemos pensar que o -ésimo colecionador levou Dalis, Van Goghs e Picassos. Sabendo disso podemos escrever que:
“A soma da quantidade de quadros que os colecionadores compraram deve ser igual ao número de quadros vendidos”.
Passo 2
Para vermos as formas que esse resultado poderia sair podemos simplesmente contar todas as soluções não negativas deste sistema linear.
Segundo o livro podemos utilizar a seguinte permutação com repetição:
Sendo o valor que não acompanha nenhuma variável, e o número de variáveis.
Passo 3
Então para a primeira equação e :
Para a segunda, e :
Para a terceira, e :
Passo 4
Então pelo PFC teremos:
Resposta
Formas do repórter registrar o ocorrido.