Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 22
No Problema 21, quantos caminhos diferentes existem entre A e B que passam
pelo ponto circulado mostrado na figura
a seguir?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender como se movimentar em um labirinto.
Ao ler o enunciado notamos que temos somente 2 escolhas, ou ir para cima ou ir para a direita. Vamos chamar “C” de ir para Cima e “D” de ir para a direita.
Vamos pensar que o primeiro alvo é o ponto circulado e notamos que para chegar lá precisamos subir duas vezes e ir para a direita duas vezes, o caminho mais simples seria “DDCC”.
E o segundo alvo será o ponto B que precisaremos chegar lá andando mais duas vezes para a direita e subindo uma, a partir do ponto circulado, o caminho mais simples seria “DDC”.
Passo 2
Se qualquer ordem que fizermos estes movimentos separadamente, chegaremos ao objetivo, podemos permutar a “palavra” DDCC e a palavra DDC para encontrar qualquer solução.
Para descobrirmos de quantas formas podemos permutar esta palavra vamos utilizar a permutação de elementos com repetições:
No primeiro caso “DDCC” temos 4 letras, e 2 repetições do “D” e 2 repetições do “C”, portanto:
Passo 3
E no segundo caso “DDC” temos 3 letras e 2 repetições:
Segundo o PFC quando aparece um “e” no nosso argumento precisamos multiplicar as possibilidades para encontrar as possibilidades totais.
Resposta
Há formas de chegar ao ponto B passando pelo ponto circulado.