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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 101

O comprador de um gerador exige c   partidas consecutivas antes de acertar a unidade. Assuma que os resultados das partidas individuais sejam independentes um do outro. Seja p a probabilidade de certa partida ter sucesso. A variável aleatória de interesse é X = n ú m e r o   d e   p a r t i d a s   q u e   d e v e m   s e r   p r o c e s s a d a s   a n t e s   d a   a c e i t a ç ã o . Forneça a fmp de X   para o caso c = 2 . Se p = 0,9 , qual será P ( X   ≤   8 ) ? [Sugestão: para X ≥   5 , expresse p ( x ) “de forma recursiva” em termos da fmp calculada com os valores menores x -   3 ,   x - 4 , ..., 2.] (Esse problema foi sugerido pelo artigo “Evaluation of a Start-Up Demonstration Test,” J. Quality Technology, 1983, p. 103-106.)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos direto ao ponto, nesse caso. Obtendo informações para montarmos uma tabelinha que facilitará as nossas contas.

Primeiro, denotemos por S sucesso, e por F falha.

p 2 = p X = 2 = P S   e m   1   e   2 = p 2

p 3 = P S   e m   3   e   2   e   F   e m   1 = ( 1 - p ) p 2

p 4 = P S   e m   4   e   3   e   F   e m   2 = 1 - p p 2

p 5 = P S   e m   5   e   4   e   F   e m   3   e   n ã o   h á   2   S   a n t e s   d e   3 = [ 1 - p 2 ] ( 1 - p ) p 2

Em geral, para x = 5,6 , 7 , …   : p x = [ 1 - p 2 - … - p x - 3 ] ( 1 - p ) p 2

Passo 2

Com tudo isso em mãos e tendo em vista o modelo que se repete, podemos montar a seguinte tabela para p = 0.9

Logo

P X ≤ 8 = p 2 + p 3 + … + p 8 = 0.9995

Por fim, fazendo o item d)

Resposta

P X ≤ 8 = p 2 + p 3 + … + p 8 = 0.9995

Exercícios de Livros Relacionados

Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em reais) é uma v.a. X com f.d.p.Qual a mediana da variável?
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).a. f x = 3 x ,s e0 ≤ x ≤ 1 .
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam em fora dos intervalos especificados).d. f x = 2,0 ≤ x ≤ 2 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine:b. P 1X ≤ 4 .
o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes érurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.Determine: P X3 .