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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 66

66.

O tempo de vida X (em centenas de horas) de certo tipo de válvula eletrônica possui uma distribuição Weibull com parâmetros α = 2   e   β = 3 . Calcule os itens a seguir:

a. E(X) e V(X)

b. P(X ≤ 6)

c. P(1,5 ≤ X ≤ 6)

(Essa distribuição de Weibull é sugerida como modelo de tempo em serviço em “On the Assessment of Equipment Reliability: Trading Data Collection Costs for Precision,” J. Engr Manuf., 1991, p. 105-109.)

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

E X = 3 Γ 1 + 1 2 = 3.1 2 . Γ 1 2 = 2,66

V A R X = 9 Γ 1 + 1 - Γ 2 ( 1 + 1 / 2 ) = 1,926

b.

P X ≤ 6 = 1 - e - 6 β α = 1 - e - 6 3 2 = 0,982

c. p 1,5 ≤ X ≤ 6 = 1 - e - 6 3 2 - 1 - e - 1,5 3 2 = 0,760

Valeu galera. Até a próxima!

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