Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 85

O comprimento e a largura em polegadas de painéis usados para porta interior, são denotados por X e Y respectivamente. Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias continuar os uniformes independente para, 17.75 < x < 18.25 e 4.75 < y < 5.25

respectivamente.

  1. Integrando a função densidade de probabilidade conjunta longo da região apropriado, determine a probabilidade do painel vai ser de 90 polegadas quadradas.
  2. Qual é a probabilidade de o perímetro de um painel de 47 polegadas?

Passo 1

A função de densidade de probabilidade da distribuição uniforme contínua é:

f ( x ) = 1 b - a para a ≤ x ≤ b

f ( x ) = 0 para x < a ou x > b

No nosso caso, X e Y são variáveis independentes ​​aleatórias uniformes contínuas para 17.75 < x < 18.25 e 4.75 < y < 5.25

Conseqüentemente, a função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é:

f ( x ) = 1 18.25 - 17.75 para 17.75 ≤ x ≤ 18.25

f ( x ) = 0 . para x < 17.75 ou x > 18.25

Ou seja

f ( x ) = 2 para 17.75 ≤ x ≤ 18.25

f ( x ) = 0   para x < 17.75 ou x > 18.25

Além disso, a função de densidade de probabilidade da variável aleatória Y é:

f ( y ) = 1 5.25 - 4.75 para 4.75 ≤ y ≤ 5.25

f ( y ) = 0 , para y < 4.75 ou y > 5.25

Ou seja,

f ( y ) = 2 para 4.75 ≤ x ≤ 5.25

f ( y ) = 0 para y < 4.75 ou y > 5.25

Porque as variáveis ​​aleatórias X e Y são independentes, a função de probabilidade conjunta é

f X Y ( x , y ) = f x ( x ) f Y ( y ) = 4 para 17.75 < x < 18.25 ,   4.75 < y < 5.25

Letra a:

Precisamos encontrar a probabilidade de que a área de um painel exceda 90 polegadas quadrados, ou seja, precisamos encontrar P ( X × Y > 90 )

Ao integrar a função de densidade de probabilidade conjunta (sobre a região onde X e Y são diferentes de 0), nós temos:

P ( X × Y > 90 ) = P ( Y > 90 x )

= ∫ 17.75 18.25 ∫ 90 / x 5.25 4 d y d x = 0.4994

Passo 2

Letra b:

Precisamos encontrar a probabilidade de que o perímetro de um painel exceda 46 polegadas. O perímetro da porta interna, com o comprimento e largura de painel denotado por X e Y, é:

2 X + 2 Y

Então, precisamos encontrar:

P ( 2 ( X + Y ) > 46 )

Temos:

P [ 2 ( X + Y ) > 46 ] = P [ 2 X + 2 Y > 46 ]

= ∫ 17.75 18.25 ∫ 23 - x 5.25 f X Y ( x , y ) d y d x

2 × ( 18.2 5 2 - 17.7 5 2 ) - 17.75 × 2 = 0.5

Resposta

  1. 0.4994
  2. 0.5
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule P ( μ - 2 σXμ + 2 σ ) , onde X tem função de densidade f x = 6 x 1 - x ,0x1 0 , c a s oc o n t r á r i o á E compare com o resultado dado no teorema de Chebyshev.
Repita o Exercício 4.64 se X e Y não forem independentes e σ X Y = 1 .
A variável aleatória X tem média μ = 10 e variância σ 2 = 4 . Usando o teorema de Chebyshev, determine(a) P ( X - 10 ≥ 3 ) ;(b) P ( X -103 );(c) P( 5X15 ) ;(d) o valor da constante c de modo que P X -
A variável aleatória X tem média μ = 12 , variância σ 2 = 9 e distribuição de probabilidade desconhecida. Usando o teorema de Chebyshev, estime(a) P ( 6X18 ) ;(b) P ( 3X21 ) .
Considere que uma balsa possa carregar tanto ônibus quanto carros em uma viagem por um canal. Cada viagem custa para o proprietário da balsa aproximadamente $ 10. A taxa para carros é $ 3 e, para ônib